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La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 02:39
En la naturaleza, aparece la proporción áurea también en el crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, dimensiones de insectos y pájaros y la formación de caracolas.

http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro...

Si fuese matemático o matemática, de seguro que hubiese entendido mejor la música y el arte.

Si alguien lo entiende me explique. Yo tan sólo sé que es mágico.

Saludos.
Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 02:43
*Es el sobrenombre con el que se conoció al rico comerciante Leonardo de Pisa (1170-1240). Viajó por el Norte de Ýfrica y Asia y trajo a Europa algunos de los conocimientos de la cultura árabe e hindú, entre otros la ventaja del sistema de numeración arábigo (el que usamos) frente al romano.

Saludos muy cordiales.
Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 03:25
Esta curva ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atención de matemáticos, artistas y naturalistas. Se le llama también espiral equiangular (el ángulo de corte del radio vector con la curva es constante) o espiral geométrica (el radio vector crece en progresión geométrica mientras el ángulo polar decrece en progresión aritmética). J. Bernoulli, fascinado por sus encantos, la llamó spira mirabilis, rogando que fuera grabada en su tumba.

La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene invariante. El ejemplo más visualmente representativo es la concha del nautilus.

Mágico.
Re: Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 03:29
Re: Re: Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 03:51
algunos utilizamos esa proporción fibo para saber "cuando comprar y cuando vender".

Tiene una exactitud demasiado flexible

http://i11.photobucket.com/albums/a162/alexalekhin...
Re: Re: Re: Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 03:53
Re: Re: Re: Re: Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 03:56
Cuestiones sobre alguna de las herencias árabes.


Saludos.
Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 04:00
Euclides y los matemáticos de Alejandría:


http://es.wikipedia.org/wiki/Euclides
Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 04:01
La Geometría se explica con los Elementos de Euclides. La Astronomía se basaba en el Almagesto de Ptolomeo, obra que constituyó el principal afán de los sabios cristianos interesados en la ciencia del Cómputo y la Astrología, conexa con aquella, tiene en el Cuatripartito de este mismo autor su punto de apoyo. La enseñanza de la Medicina se centró en el comentario a Avicena, punto culminante de la medicina árabe, inspirada en Galeno y en su interpretación de Hipócrates, pero que se desarrolla más allá de éstos en numerosas especialidades.


Realmente estoy inspirada.



Saludos.
Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 04:06
Sus fuentes en cuanto al conocimiento griego fueron manuscritos propiamente griegos o versiones sirias y hebreas. Obtuvieron las obras fundamentales de Aristóteles, Apolonio, Arquímedes, Diofanto, Herón y las tradujeron al árabe. Por ejemplo, los Elementos de Euclides fueron obtenidos de los bizantinos alrededor del año 800 y la obra astronómica de Ptolomeo, el Almagesto, a la cual ellos dieron precisamente ese nombre, en el año 827. En realidad se mencionan dos fuentes:

"Los árabes adquirieron el conocimiento de la ciencia griega a partir de dos fuentes. La mayor parte de ella la aprendieron de los griegos del Imperio bizantino, pero también la adquirieron, de segunda mano, de los cristianos nestorianos de habla siríaca de Persia oriental. Los cristianos nestorianos, desde su centro de Jundishapur, tradujeron durante los siglos VI y VII un importante número de obras griegas científicas -sobre todo de lógica y de medicina- al siríaco, que había reemplazado al griego como lengua culta del Asia occidental desde el siglo III. Después de la conquista árabe, Jundishapur continuó siendo durante un tiempo el primer centro científico y médico del Islam, donde cristianos, judíos y otros súbditos de los califas trabajaban en la traducción de textos del siríaco al árabe. Damasco y Bagdad se convirtieron también en centros de este tipo de trabajo, y ya en el siglo IX se hacían en Bagdad traducciones directas del griego al árabe. En el siglo X casi todos los textos de la ciencia griega que luego se conocieron en Occidente estaban traducidos al árabe.'' [Crombie, A.C.: Historia de la ciencia. De San Agustín a Galileo siglos V-XIII, pp. 44-45]

Los árabes introdujeron y mejoraron los símbolos del sistema numérico hindú y la notación posicional. También usaron los irracionales de la misma forma que lo hicieron los hindúes. Esto debe enfatizarse: Omar Khayyam (1048 - 1122) y Nasir-Eddin (1201 - 1274) afirmaron con toda claridad que las razones de magnitudes, conmensurables o inconmensurables, podían ser llamadas números. Resulta interesante, sin embargo, que aunque ellos conocían el uso de los números negativos y sus reglas de operación, introducidas por los hindúes, aún así los rechazaron. Con esto ya tenemos un primer retrato de la cultura islámica. Vamos ahora a entrar en mayor detalle en las matemáticas.

Se mencionan dos tradiciones en la astronomía y las matemáticas en Bagdad. Una con base en las fuentes persas e indias, que subrayaba una aproximación algebraica en las matemáticas, y también presente en las tablas astronómicas, y con una motivación práctica. En esa tradición se coloca al-Khwarizmi. Otra tradición con énfasis en las matemáticas helenísticas, que subrayaba la geometría y los métodos deductivos. Su figura emblemática: Tabit ibn Qurra. Ambas tradiciones se llegarían a fundir, lo que se podrá apreciar en el trabajo de Omar Khayyam y al-Kashi.


Saludos judeo-cristianos ... e islamitas.


Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 04:08
elliott decía que esa proporción era posible de aplicar en el comportamiento humano, por ejemplo, poder determinar "cuanto sería el consumo futuro multiplicando la masa poblacional por el consumo pasado y proyectandolo en esas proporciones hasta igualar la base inferior del caracol que segun la teoría debía igualar el numero de consumidores presentes y proyectar los futuros". De mas esta decir que resulto en un total fracaso, los sovieticos lo utilizaron como una herramienta de planificación industrial, jajajajaja

guardate la inspiración en el traste, se ha hecho cada trastorno con esas herramientas que algun trasnochado aseguraba ser creada por alguna "mente superior".

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 04:17
aah...resultó un gran fiasco en economía.....?

AAH........ el comportamiento humano.......¿?


El comportamiento humano no sigue necesariamente las Leyes de la naturaleza.


Saludos.
Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 04:20
muchos comunistas decían lo contrario.... es más, mucha de los planifcators tienen estos sistemas de "medición de la demanda" como sus principales asesores.

"el arte es humano"... "la demanda es una ficcion matematica"... eso dice nuestra izquierda, es mas, hasta su profeta barbudo lo creía :D

todo esta relacionado
Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 04:24
Ni seguramente las leyes de la naturaleza sean traduccibles en ganancias personales.



"CÓMO UTILIZAR FIBONACCI

¿Como utilizaríamos estas áreas? Estas áreas pueden ser áreas de posibles soportes o resistencias en las que podemos fijarnos para marcar nuestros puntos de entrada o de salida o para hacer trading entre ellas.

¿Cómo se trazan? Si tenemos un software que nos permita utilizar el análisis Fibonacci -como por ejemplo Bloomberg-, tenemos que buscar un punto mínimo -tendencia alcista- o un punto máximo -tendencia bajista-, y trazar las líneas uniendo este punto con el punto máximo -tendencia alcista- o con el mínimo -tendencia bajista- del periodo que estamos analizando.

De esa manera veremos cuánto ha evolucionado positiva -tendencia alcista- o negativamente -tendencia bajista- el valor, tendremos un rango, y de ahí sabremos cuales son las posibles áreas de soporte hasta donde puede corregir el valor.

Para simplificar, tenemos que buscar el máximo y el mínimo del periodo que nos interesa -corto, medio o largo plazo-, definiendo así el rango entre ambos, para poder aplicar los porcentajes de 38,2%, 50% y 61,8%, y ver nuestros posibles puntos de entrada o de salida."


¿Era esa la intención?


Saludos.
Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 04:34
Ahora cabe preguntarse si realmente la importancia está en la Divina Proporción o en la Serie de Fibonacci. Hemos demostrado la relación que existe entre ambos, pero también hemos demostrado que Phi se puede obtener a través de Fibonacci. Veamos la importancia de esta serie en la naturaleza. En esta página podéis encontrar bastantes ejemplos sobre la relación Fibonacci-naturaleza.

Los pétalos de las flores. La mayoría de las flores suelen tener 3, 5 u 8 pétalos. ¿Os suena? A lo mejor si os digo que aquellas flores con grandes números de pétalos alcanzan 13, 21, 34, 89 (¡!). Sí, es la serie de Fibonacci. Fijaos en las margaritas, por ejemplo. El número de pétalos de las flores suele ser un número de la serie de Fibonacci. ¿Casualidad?

En la flora hay bastantes ejemplos de ello: el número de piñas en un pino, el número de semillas de cabeza, en las fases de crecimiento de las plantas (tanto en giros como en alturas), en frutas y vegetales, etc.

En la fisiología. Si observamos, todos tenemos, siguiendo el curso de la naturaleza, dos pies, dos manos, dos brazos, una cabeza, dos ojos, cinco dedos en cada mano, cada dedo de la mano está dividido en tres zonas. 1, 2, 3, 5, ¿os suena? ¡Es la serie de Fibonacci!

En la geometría y forma de objetos. En las caracolas de mar, en las conchas, en nuestra propia oreja, podemos observar que siguen una geometría en espiral que se ajusta a una combinación de la "Divina Serie". Si partimos de un cuadrado unidad, combinando podemos obtener rectángulos cuyos lados siempre son un número de la serie. Si usamos estas intersecciones podemos dibujar curvas en espiral, las que anteriormente comentaba. Pero esto se puede aplicar hasta en la disposición de planetas del sistema solar.

En poblaciones de conejos, vacas, abejas, etc... Podemos observar que la descendencia se rige por esta serie.




.....


Lo que no se puede, o si se puede se paga, es ir contra naturaleza.


Saludos.
Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 04:35
pero en los negocios es tu plata, o sea, es tu culo. Cuando estas en una junta de planificators y haces esa pelotudes estar externalizando "tu objetivo" a las relaciones globales, terminando en un verdadero desastre.

Fibo tiene una utilidad nula... salvo para medir la proporción que hay de mis testiculos al piso
Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 04:47
Claro Mauro,

De todo hay en el mundo. Yo como no tengo intereses económicos puedo permitirme cosas que otros con intereses no pueden.


Cual sea la cosa que resulte, y que tus testículos se queden colgados del piso o no... hay "verdades matemáticas y universales".....


......

CORAZÓN PARTIDARIO

Mi corazón, lo sabes,
no está con el que triunfa o que lo espera,
con el juramento mercader
que acecha el buen provecho,
se agazapa, salta sobre la utilidad, que es su querida,

busca ganancia en el abrazo,
obtiene renta de las mariposas y pone rédito a la luz,
cobra recibo por los amaneceres milagrosos,
por cambiante gracia del color
de una invisible rosa apresurada,
dulce y apresurada
como si fuese un hombre o una llama
o una felicidad humana: sí.

Mi corazón no está con el hombre que sabe
de la verdad todo lo necesario
para olvidar el resto de ella,
satisfecho del viento, poderoso del humo,
canciller de la niebla,
rey acaso, pero nunca de sí.

Saludos.
Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 04:48
De Carlos Bousoño.
Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 05:01
así me gusta, "hay verdades universales"...... la estupides es una :D shhhhh pero que no te escuhe tu clon sudameticano que te machacaría lo de "universales"

por cierto, no te cansas de postear tantas pelotudeses.
Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 05:06
Otros habrá que no las consideren pelotudeces.


Saludo.
Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: La sucesión de Fibonac
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 05:11
que raro... yo veo siempre un monologo, pero debe ser mi "percepcion"
Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: La sucesión de Fib
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 05:18
Coño....
Hablar de monólogos en un lugar en donde todo el mundo lee lo que mejor le parece, contesta o no contesta cuando mejor le parece y donde la curiosidad es reina......quizás sean monólogos....


Pero nunca monólogos infértiles.


Saludos.
Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: La sucesión de
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 05:22
La curiosidad tiene su propia razón de existir.
Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 11:21
De este modo hemos obtenido un conjunto de ratios que ya eran conocidos y utilizados con anterioridad a Fibonacci por los antiguos griegos y egipcios. Conceptos derivados de estos ratios como la proporción áurea fueron aplicadas en construcciones como la pirámide de Gizeh o el Partenón. Nosotros vamos a mostrar como estos ratios van a tener aplicación directa como herramientas de análisis a la hora de determinar porcentajes de corrección contra la tendencia principal. ¿Dónde está el punto de unión de lo expuesto en esta primera parte y el mercado de valores? La explicación que podemos ofrecer a priori resulta un poco esotérica pero confiamos en que los lectores, con el tiempo, y el uso de esta técnica, constaten de modo empírico su utilidad. Mientras tanto, la idea que subyace tras esta serie es que la espiral logarítmica que puede construirse en base a ella, describe parte de la figura de crecimiento que se puede apreciar en todo el Universo. Ejemplos de manifestación de esta espiral se ven en las conchas, el caparazón del caracol, la forma de la galaxia, el oído humano. Por tanto, se cree que el mercado de valores, además de representar un ejemplo del comportamiento de la masa humana, es una manifestación del fenómeno de crecimiento natural que caracteriza todo progreso humano.

Vamos a establecer una serie de prioridades entre los ratios y a explicar como deben utilizarse:

los ratios más relevantes serán el 0.382, 0.618 y el 0.5.

Algunos autores modernos han constatado por otro lado que es muy habitual que los movimientos del mercado se descompongan en tercios, es decir, que después de una subida de 100 puntos el mercado tienda a corregir una tercera parte, 33 puntos, o bien dos terceras partes, 66 puntos, antes de rebotar de nuevo. Mi propuesta es unir estos dos ratios a los obtenidos en la serie de Fibonacci y crear bandas probables de rebote. Llamaremos a la banda del 33-38% el "retroceso mínimo" y al 61-66% el "retroceso máximo". Vamos a mostrar gráficamente la utilidad de estos porcentajes.

Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 11:23
Esta serie fue descubierta por un matemático italiano del siglo XIII, llamado Fibonacci. Cada número de la serie es el resultado de la suma de los dos anteriores. Veamos que aspecto tiene:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Esta serie posee propiedades muy interesantes entre las cuales vamos a destacar la relación existente entre los números que la componen:
si dividimos los números que son consecutivos de la serie, es decir, 1/1, ½, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, etc. veremos que el resultado obtenido tiende al número 0.618.

si dividimos los números no consecutivos de la serie, es decir, ½, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, etc. veremos que el resultado obtenido tiende al número 0.382.

si calculamos ahora la razón de cualquier número de la serie al siguiente número más bajo, es decir, 21/13, 13/8, 8/5 ... el resultado tiende a 1.618, que es el inverso de 0.618.

si calculamos ahora la razón de cualquier número de la serie al siguiente número más bajo no consecutivo, es decir, 21/8, 13/5, 8/3 ... el resultado tiende a 2.618, que es el inverso de 0.382.

Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 11:30
Los analistas técnicos bursátiles utilizan las llamadas ondas de Elliot, persona que inventó dichos movimientos para reflejar como se mueve el mercado.Están basados en las proporciones numéricas de Fibonacci, y son puntos donde el mercado corrige o vuelve a subir.Los brokers utilizan estas zonas de corrección para operar en bolsa.
Re: Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 11:31
La música de Mozart también sigue estas pautas numéricas.
Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 11:35
La espiral de Fibonacci se construye así:
- Se empieza construyendo un cuadrado de lado 1 (cuadrado 1) y se añade otro igual (cuadrado 2) para formar un rectángulo de lados 2 y 1 como se indica en la figura.
- Junto al lado grande del rectángulo de añade otro cuadrado de lado 2 (cuadrado 3) para formar un rectángulo de lados 3 y 2.
- Después se añade un cuadrado de lado 3 (cuadrado 4) de manera que el siguiente rectángulo tiene lados 5 y 3.
- Y así sucesivamente.
- Esta espiral se genera dibujando el cuadrante de un círculo en cada nuevo cuadrado que se añada.
Vemos que los radios de cada círculo que hemos dibujado son los números de la sucesión de Fibonacci.

La espiral áurea es la que se construye partiendo de un rectángulo áureo y quitándole o aumentándole cuadrados. Quedaría así:

Transparencia
Se ve claramente cómo se van pareciendo cada vez más la espiral de Fibonacci y la espiral áurea.

• La suma infinita de los términos de la sucesión F(n)/10n es exactamente 10/89.

• Los números consecutivos de Fibonacci son primos entre si. Esta claro que si no lo fueran tendrían un factor común y, desde ahí, todos los términos de la sucesión serían múltiplos de ese factor.

• La suma de n términos de la sucesión es:
F(1) + F(2) + F(3) + … + F(n) = F(n + 2) – 1

• La suma de los términos impares es:
F(1) + F(3) + F(5) + … + F(2n - 1) = F(2n)

• La suma de los términos pares es:
F(2) + F(4) + F(6) + … + F(2n) = F(2n + 1) – 1


• La suma de los cuadrados de n términos es:
F2(1) + F2(2) + F2(3) + … + F2(n) = F(n) • F(n + 1)

• La diferencia de los cuadrados de dos números de Fibonacci cuyos índices difieren en dos unidades, es otro número de Fibonacci.
F2(n + 1) - F2(n - 1) = F(2n)

• Cualquier número natural se puede escribir mediante la suma de unos cuantos números distintos de la sucesión de Fibonacci.
Comparar los distintos juegos de pesas.

• Un término de cada tres de la sucesión de Fibonacci es par, uno de cada cuatro es múltiplo de tres y uno de cada cinco es múltiplo de cinco.

• Si F(p) es un número primo, p también es primo, con una única excepción: F(4) = 3, que es primo, pero 4 no lo es.

• Si designamos por (a, b) el máximo común divisor de a y b, entonces:
(F(m), F(n)) = F(m, n)

• Si n es divisible por m entonces F(n) es divisible por F(m).

• El francés matemático Binet encontró una fórmula para obtener el término enésimo de la solución de Fibonacci en función del número de oro:
F(n) = (n – 1/n)/5


Re: Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 11:38
La sucesión de Fibonacci y la naturaleza
La sucesión de Fibonacci aparece en infinidad de objetos de la naturaleza. Voy a hablar de algunos de ellos.

• Las escamas de una piña aparecen en espiral alrededor del vértice. Hay dos grupos de espirales gobernadas por dos funciones logarítmicas. Un grupo gira en sentido horario y otro, en el antihorario. La cantidad de espirales logarítmicas que hay en cada grupo sigue números de Fibonacci consecutivos.

• Igual que con las piñas pasa en infinidad de flores en la disposición de sus semillas. Esto se ve muy claro en las semillas del girasol:21 y 34


• Podemos ver que los caparazones espirales de muchos caracoles y moluscos se asemejan bastante a la espiral de Fibonacci. Realmente son espirales áureas, pero éstas se parecen a la de Fibonacci.



• Por otro lado, los machos de la colmena tienen árboles genealógicos que siguen estrictamente una distribución de Fibonacci. Los machos de abeja no tienen padre, así que: él 1, tiene una madre, 1, dos abuelos, 2, los padres de la reina, tres bisabuelos, 3, porque el padre de la reina no tubo padre, cinco tatarabuelos, 5, ocho tataratatarabuelos, 8…

• Como ya sabemos existe una estrecha relación entre las matemáticas y la música. El músico establece, en ocasiones, un esquema matemático para la creación de sus composiciones sobrepasando el uso habitual dado a las matemáticas. Por otro lado, el músico crea la obra de forma intuitiva utilizando cánones estéticos, carentes aparentemente de componente formal, y es el matemático el que busca a posteriori un nexo entre la obra y las matemáticas. La sucesión de Fibonacci ilustra las dos situaciones.
Existen diferentes autores que han utilizado la sucesión de Fibonacci como patrón para determinar ciertos elementos de sus composiciones. Béla Bartók (1881 - 1945) desarrollo una escala musical basándose en la sucesión que denominó “escala fibonacci”.
Así mismo, en su obra Música para instrumentos de cuerda, percusión y celesta, un análisis de su fuga muestra la aparición de la serie y de la razón áurea. Por otra parte, estudios realizados acerca de la Quinta sinfonía de Beethoven (1770-1827) muestran como el tema principal incluido a lo largo de la obra, está separado por un número de compases que pertenece a la sucesión. También en varias sonatas para piano de Mozart (1756-1791) la proporción entre el desarrollo del tema y su introducción es la más cercana posible a la razón áurea.




Re: Re: Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 11:44
El nombre Fibonacci viene de que Leonardo de Pisa
era hijo de Bonacci.......Fibonacci.
Re: Re: Re: Re: Re: La sucesión de Fibonacci
Enviado por el día 26 de Diciembre de 2006 a las 16:43
A mí me enseñaron la serie de Fibonacci el año pasado, cuando estuve haciendo un curso de programación informática.